Encontre o valor de m para que os vetores \underset{\sim}{u}=(m,-2,1) e \underset{\sim}{v}=(m, m, 3) sejam ortogonais.

Passo 1

O enunciado pede para determinar o escalar m tal que os vetores \underset{\sim}{u}=(m,-2,1) e \underset{\sim}{v}=(m,m,3) sejam ortogonais.
O critério de ortogonalidade em \mathbb{R}^3 é que o produto escalar seja zero.

Passo 2

Calculemos o produto escalar
\underset{\sim}{u}\cdot\underset{\sim}{v} = m\cdot m + (-2)\cdot m + 1\cdot 3 = m^2 - 2m + 3.
Para ortogonalidade, exigimos
m^2 - 2m + 3 = 0.

Passo 3

Resolvendo a equação quadrática
m^2 - 2m + 3 = 0
o discriminante é
\Delta = (-2)^2 - 4\cdot1\cdot3 = 4 - 12 = -8.
Como \Delta<0, não há raízes reais.

Resposta

Não existe valor real de m que torne \underset{\sim}{u} e \underset{\sim}{v} ortogonais.

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