Determine o limite na forma de uma fração irredutível ab :
l lim x 0 1-raiz[3]cos xx^2 a= b=

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de cálculo que pede para encontrar o limite da expressão 1 - raiz[3]cos xx^2 quando x se aproxima de 0. A gente vai precisar usar conceitos de limites e expansão em série de Taylor para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece quando x se aproxima de 0. Sabemos que:
cos x approx 1 - x^22
Isso é uma aproximação da série de Taylor para o cosseno perto de 0.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a raiz cúbica de cos x, ou seja, raiz[3]cos x. Usando a aproximação que fizemos:
raiz[3]cos x approx raiz[3]1 - x^22
Para simplificar isso, podemos usar a expansão em série de Taylor para a raiz cúbica:
raiz[3]1 + y approx 1 + y3
onde y é uma quantidade pequena. No nosso caso, y = -x^22, então:
raiz[3]1 - x^22 approx 1 - x^26

Passo 4

Agora, substituímos essa aproximação de volta na nossa expressão original:
1 - raiz[3]cos x approx 1 - (1 - x^26) = x^26

Passo 5

Então, nossa expressão de limite fica:
limx 0 1 - raiz[3]cos xx^2 approx limx 0 x^26x^2 = limx 0 16 = 16

Resposta

a=1 b=6

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