(1,5) Determine o limite da função se existir, ou mostre que o limite não existe.
lim (x, y) (0,0) (x+y)^2x^2+y^2
ao longo da reta y=x

Passo 1

Vamos entender a questão: precisamos determinar o limite da função
(x+y)^2x^2+y^2
quando se aproxima de ao longo da reta . Para resolver isso, vamos substituir por na função e calcular o limite quando tende a 0.

Passo 2

Substituindo (x + x)^2x^2 + x^2 = (2x)^22x^2 = 4x^22x^2 por na função:

Passo 3

Simplificando a expressão:
4x^22x^2 = 42 = 2

Resposta

O limite da função ao longo da reta é igual a .

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