Questão 1. Resolva os PVIs abaixo:
Passo 1
O enunciado pede resolver o PVI
, com
e condição inicial
. O conteúdo é equação diferencial linear de primeira ordem e vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro colocamos a ED na forma padrão
. Aqui temos
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
:
Passo 4
Multiplicando a ED por
e usando que
$$\frac{d}{dt}\Bigl(\frac{y}{t+1}\Bigr)=\frac{y
Passo 5
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
Isolando
Passo 6
Expandindo,
Passo 7
Aplicando a condição inicial
:
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Passo 8
Substituindo
na solução geral, obtemos