Determine o limite da função trigonométrica (se existir).
lim t pi^+ sen(t)t-pi

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos calcular
limttopi^+sin(t)t-pi
Conteúdo usado: mudança de variável, identidade trigonométrica e o limite fundamental
limxto0sin(x)x=1

Passo 2

Fazemos a mudança de variável t=pi+h, com h=t-pi. Quando ttopi^+, temos hto0^+. Assim,
limttopi^+sin(t)t-pi =limhto0^+sin(pi+h)h
Usamos a identidade sin(pi+h)=-sin(h), então
sin(pi+h)h=-sin(h)h

Passo 3

Aplicando o limite fundamental,
limhto0^+(-sin(h)h) =-1

Resposta

-1

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