Usando o método dos coeficientes a determinar, encontre, sem achar explicitamente os coeficientes, a expressão da soluçāo geral da equaçāo
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O método é o de coeficientes a determinar: escrevemos
onde
é a solução complementar (da homogênea) e
é a soma de palpite para cada termo do lado direito.
Passo 2
Para a parte homogênea resolvemos a equação característica
Logo
Passo 3
Para
usamos o palpite
Aqui não há ressonância porque
não são raízes de
.
Passo 4
Para
tomamos
Também não há ressonância com as raízes
.
Passo 5
Para
o termo exponencial corresponde a
, que é raiz simples da homogênea, então multiplicamos o palpite habitual por
. Assim
Passo 6
Para
(polinômio de grau 2 e exponencial
) o palpite é só um polinômio de grau 2 sem fator extra:
Passo 7
O palpite completo é
com os coeficientes
a ajustar (mas nós não os calculamos explicitamente).