Resolva os probemas de valores iniciais propostos. .
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
O conteúdo aqui é EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar dois passos: primeiro a solução complementar (homogênea) e depois uma particular pelo método dos coeficientes indeterminados, e por fim ajustar as constantes pelas condições iniciais.
Passo 2
Para a parte homogênea, consideramos
A equação característica é , cujas raízes são
Logo a solução complementar é
Passo 3
Para a solução particular, como o termo não-homogêneo é um polinômio de grau 1 em , assumimos
Então e . Substituindo em dá
Igualando coeficientes de e termo constante:
Portanto
Passo 4
A solução geral é
Agora impomos as condições iniciais. Em :
logo em :
Isso resulta no sistema
Passo 5
Resolvendo o sistema: somando 2 vezes a primeira equação com a segunda elimina C1, dando