Nos Exercícios de 14 a 26, escreva os quatro primeiros termos da série infinita dada e determine se ela é convergente ou divergente. Se for convergente, obtenha a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para escrever os quatro primeiros termos da série infinita
, identificar se ela converge ou diverge e, em caso afirmativo, calcular sua soma. O conteúdo é séries infinitas e o teste de divergência (termo geral).
Passo 2
Primeiro, lembramos que
(seno hiperbólico) é definido por
O termo geral da série é
. Logo, os quatro primeiros termos são
Passo 3
Para verificar convergência, usamos o teste de divergência: se
, a série diverge. Calculamos
Como
cresce muito mais rápido que
, temos
. Portanto o limite do termo geral não é zero.
Passo 4
Como o termo geral não tende a zero, a série não converge. Não faz sentido buscar soma quando diverge.
Resposta
Os quatro primeiros termos são
. Como
, a série é divergente.