O gerente de uma empresa observa que,
meses após começar a fabricação de um novo produto, serão fabricadas P milhares de unidades, em que
O que acontecerá com a produção a longo prazo?
Passo 1
Temos a função de produção em milhares de unidades dada por
O conteúdo aqui é o estudo de limite de uma função racional quando
. Vamos usar a técnica de dividir numerador e denominador pelo maior grau de
.
Passo 2
Dividindo numerador e denominador por
obtemos
Isso é uma forma padrão que facilita ver o comportamento quando
cresce sem limite.
Passo 3
Quando
, os termos
,
e
tendem a zero. Logo,
Aqui usamos a propriedade de que em funções racionais o limite no infinito é o quociente dos coeficientes dos termos de maior grau.
Passo 4
Interpretando o resultado no contexto do problema, como
está em milhares, significa que a produção se estabiliza em 6 mil unidades por mês a longo prazo.
Resposta
A produção tenderá a 6 mil unidades (
milhares) por mês a longo prazo.