Calcule os seguintes limites.
lim x 1 raizx+3-2x-1

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto1raizx+3-2x-1
Isso é um caso de forma indeterminada tfrac00, pois ao substituir x=1 temos raiz4-2=0 no numerador e 1-1=0 no denominador. Vamos usar a técnica de racionalização para resolver.

Passo 2

Para racionalizar, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do numerador, que é raizx+3+2. Assim,
raizx+3-2x-1 =(raizx+3-2)(raizx+3+2)(x-1)(raizx+3+2)

Passo 3

No numerador, o produto notável (raizx+3-2)(raizx+3+2) simplifica para
(raizx+3)^2 - 2^2 = (x+3) - 4 = x - 1
Portanto a expressão vira
x-1(x-1),(raizx+3+2)

Passo 4

Cancelamos o fator comum x-1 (válido para xneq1), obtendo a forma simplificada
1raizx+3+2

Passo 5

Agora avaliaremos o limite da expressão simplificada quando xto1:
limxto11raizx+3+2 =1raiz1+3+2 =12+2 =14

Resposta

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