Determine o limite infinito em cada item e diga qual é sua assíntota vertical
lim x 3^- x+2x+3

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto 3^-x+2x+3 e indicar a assíntota vertical da função f(x)=x+2x+3. Vamos precisar usar o conceito de limite por substituição em ponto de continuidade e a definição de assíntota vertical (pontos em que o denominador se anula e o numerador não).

Passo 2

Como x=3 não anula o denominador, a função é contínua em x=3. Podemos então avaliar o limite simplesmente substituindo: limxto 3^-x+2x+3=3+23+3=56

Passo 3

Para achar a assíntota vertical, buscamos onde o denominador se anula sem que o numerador zere simultaneamente. Da equação x+3=0 vem x=-3. Nesse ponto a função tende a pminfty e, portanto, há uma assíntota vertical em x=-3.

Resposta

limxto 3^-x+2x+3=56. A assíntota vertical de f(x)=x+2x+3 ocorre em x=-3.

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