Calcule as derivadas usando a regra da cadeia:
, onde
Passo 1
O enunciado pede para calcular
sabendo que
, com
e
. O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia para funções compostas, além de derivadas básicas de trigonometria e da potência.
Passo 2
Para usar a regra da cadeia, a gente define uma função intermediária
, de modo que
. Daí, pela regra da cadeia, temos:
Aqui
Passo 3
Como
, a derivada em relação a
é
. Assim:
Passo 4
Agora precisamos de
com
. Usando a soma de funções e a regra da potência composta, obtemos:
Passo 5
Calculamos
e
a partir de
e
. Derivando:
Passo 6
Substituindo
,
,
e
em
:
Passo 7
Por fim, voltando em
, como
, resulta em
.
Resposta
0