Determine o limite:
lim (x, y) (-1,-2) x y(x-y)x^6+y^4

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse limite:
lim (x, y) (-1,-2) x y(x-y)x^6+y^4
Estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis, que faz parte do cálculo multivariável. Para resolver, vamos precisar avaliar o comportamento da função quando x se aproxima de -1 e y de -2. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos substituir diretamente os valores de x e y no numerador e no denominador para ver se conseguimos encontrar o limite diretamente.
Numerador: x cdot y cdot (x - y)
Substituindo x = -1 e y = -2:
(-1) cdot (-2) cdot (-1 - (-2)) = 2 cdot (1) = 2

Passo 3

Agora, vamos substituir no denominador: x^6 + y^4
Substituindo x = -1 e y = -2:
(-1)^6 + (-2)^4 = 1 + 16 = 17

Passo 4

Com os valores do numerador e denominador calculados, podemos encontrar o limite dividindo-os:
217

Resposta

O limite é 217.

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