Prove que
.
Passo 1
A questão pede para mostrar que
para
. O conteúdo envolvido é trigonometria, mais especificamente o uso da função arco cosseno e da identidade pitagórica entre seno e cosseno.
Passo 2
Definimos
. Por definição de arco cosseno, isso significa que
e o intervalo de
está em
, pois
varia nesse intervalo.
Passo 3
Aplicamos a identidade pitagórica do círculo trigonométrico:
Passo 4
Dessa identidade, isolamos
:
Passo 5
Precisamos escolher o sinal correto. Como
está em
, temos
. Assim, fica
Passo 6
Finalmente, substituímos
na expressão de
e lembramos que
. Isso dá