Determine o limite.
\lim _{(x, y) \rightarrow(5,-2)}\left(x^{2} y+3 x y^{2}+4\right)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
\displaystyle \lim_{(x,y)\to(5,-2)}\bigl(x^2y + 3xy^2 + 4\bigr).
O conteúdo é limite de função de duas variáveis e vamos usar a continuidade de polinômios.

Passo 2

A função f(x,y)=x^2y + 3xy^2 + 4 é um polinômio em x e em y, portanto contínua em todo \mathbb{R}^2. Logo,
\lim_{(x,y)\to(5,-2)}\bigl(x^2y + 3xy^2 + 4\bigr) = f(5,-2)

Passo 3

Substituindo x=5 e y=-2, temos
f(5,-2) = 5^2\cdot(-2) \;+\;3\cdot5\cdot(-2)^2 \;+\;4 = -50 \;+\;60 \;+\;4 = 14

Resposta

14

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