Considere a reação de produção de etileno a partir da decomposição do etano:
\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6(g)} \leftrightarrow \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4(g)}+\mathrm{H}_{2(g)}
A 1000^{\circ} \mathrm{C} e 1 bar, qual é a composição de equilíbrio do sistema? Assuma \Delta h_{r x n}^{\circ}= constante.
\text { R.: } n_{C_{2} H_{6}}=0,09 ; n_{C_{2} H_{4}}=0,91 ; n_{H_{2}}=0,91

Passo 1

O enunciado trata da reação de decomposição do etano em etileno e hidrogênio, a
\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6(g)} \;\leftrightarrow\; \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4(g)} + \mathrm{H}_{2(g)}
a 1000^{\circ}\mathrm{C} (isto é, T=1273\\ \mathrm{K}) e P=1\\ \mathrm{bar}.
Queremos a composição de equilíbrio em termos de números de mol n_i.
O método será: obter K_p a partir de \Delta H^\circ e \Delta S^\circ assumindo \Delta H^\circ constante, depois relacionar K_p à extensão de reação \xi e resolver.

Passo 2

Calcular \Delta H_{r}^\circ e \Delta S_{r}^\circ a 298\\ \mathrm{K} usando dados padrão (tabelados):
\Delta_f H^\circ_{298}(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6})=-84{,}0\\ \mathrm{kJ/mol},
\Delta_f H^\circ_{298}(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4})=+52{,}3\\ \mathrm{kJ/mol},
\Delta_f H^\circ_{298}(\mathrm{H}_{2})=0.
Entropias padrão: S^\circ_{298}(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6})=229{,}5\\ \mathrm{J/K\,mol},
S^\circ_{298}(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4})=219{,}3\\ \mathrm{J/K\,mol},
S^\circ_{298}(\mathrm{H}_{2})=130{,}7\\ \mathrm{J/K\,mol}.
Então
\Delta H_{r}^\circ = [52{,}3 + 0 - (-84{,}0)]\\ \mathrm{kJ/mol} = 136{,}3\\ \mathrm{kJ/mol},
\Delta S_{r}^\circ = [219{,}3 + 130{,}7 - 229{,}5]\\ \mathrm{J/K\,mol} = 120{,}5\\ \mathrm{J/K\,mol}.

Passo 3

Assumindo \Delta H_{r}^\circ constante, calcula-se \Delta G_{r}^\circ a T=1273\\ \mathrm{K} por
\Delta G_{r}^\circ(T) = \Delta H_{r}^\circ - T\,\Delta S_{r}^\circ.
Substituindo e convertendo unidades:
\Delta G_{r}^\circ(1273) = 136{,}3\times10^3 - 1273\times120{,}5 = -1{,}725\times10^4\\ \mathrm{J/mol}.

Passo 4

O K_p da reação a 1273\\ \mathrm{K} é
K_p = \exp\!\Bigl(-\frac{\Delta G_{r}^\circ}{R\,T}\Bigr) = \exp\!\Bigl(\frac{1{,}725\times10^4}{8{,}314\times1273}\Bigr)\approx5{,}1.

Passo 5

Definimos a extensão de reação \xi partindo de 1 mol de etano puro:
\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6} inicial =1 mol, \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4} e \mathrm{H}_{2} iniciam em zero.
No equilíbrio:
n_{\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}} = 1-\xi,\quad n_{\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}} = \xi,\quad n_{\mathrm{H}_{2}} = \xi,
e n_{\rm tot}=1-\xi+\xi+\xi=1+\xi.
As frações molares são
\displaystyle y_{\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}}=\frac{1-\xi}{1+\xi},
\displaystyle y_{\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}}=\frac{\xi}{1+\xi},
\displaystyle y_{\mathrm{H}_{2}}=\frac{\xi}{1+\xi}.
Como \Delta n=+1,
K_p = \frac{P_{\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}}\,P_{\mathrm{H}_{2}}} {P_{\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}}} = \frac{y_{\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}}\;y_{\mathrm{H}_{2}}}{y_{\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}}} = \frac{\bigl(\frac{\xi}{1+\xi}\bigr)^2}{\frac{1-\xi}{1+\xi}} = \frac{\xi^2}{1-\xi^2}.

Passo 6

Igualando a expressão de K_p obtida a 5{,}1:
\frac{\xi^2}{1-\xi^2} = 5{,}1 \quad\Longrightarrow\quad \xi^2 = 5{,}1\,(1-\xi^2) \quad\Longrightarrow\quad \xi^2 = \frac{5{,}1}{1+5{,}1} = 0{,}8361
\xi = \sqrt{0{,}8361}\approx0{,}914.
Logo
n_{\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}} = 1-\xi \approx0{,}086\approx0{,}09, \quad n_{\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}} = \xi \approx0{,}914\approx0{,}91, \quad n_{\mathrm{H}_{2}} = \xi \approx0{,}914\approx0{,}91.

Resposta

n _{\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}}=0{,}09;
n _{\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}}=0{,}91;
n _{\mathrm{H}_{2}}=0{,}91.

Exercícios relacionados