Um grupo de pesquisadores deseja relacionar o IMC (índice de massa corporal) com a expectativa de vida média de um adulto do sexo masculino. O IMC é calculado usando-se a seguinte fórmula
, onde M é a massa da pessoa em kg, e h é a altura em metros. Após algumas tentativas, a melhor solução encontrada foi a relação de risco cardíaco com o IMC, pela fórmula
, onde R é o risco,
é IMC,
e
são constantes. Sabendo que para um
temos
e para
temos
determine:
Faça um esboço do gráfico RxI.
Faça um esboço do gráfico RxI.
Passo 1
Temos um modelo exponencial que relaciona risco cardíaco ao IMC, dado por
. Sabemos que para
vale
e para
vale
. O conteúdo aqui é ajuste de modelo exponencial e depois esboço da curva R versus I.
Passo 2
Para eliminar
e encontrar
, dividimos as duas equações:
Isso dá
Passo 3
Agora achamos
substituindo em uma das equações, por exemplo em
:
Passo 4
Com
e
determinados, o modelo fica
Para o esboço, traçamos eixos com
no horizontal (IMC) e
no vertical (risco). A curva é crescente e concava para cima, passa pelos pontos
e
.
Resposta
O esboço da curva exponencial R vs. I passa pelos pontos dados e tem formato crescente e concavo para cima. Uma versão em ASCII fica assim:
R
0.6 | *
| *
0.5 | *
| *
0.4 | *
| *
0.3 | *
|
0.2 |*
|
0.1 *
±------------------------------- I
0 22.5 42.5
| *
0.5 | *
| *
0.4 | *
| *
0.3 | *
|
0.2 |*
|
0.1 *
±------------------------------- I
0 22.5 42.5
O modelo é
eixo horizontal: IMC; eixo vertical: risco cardíaco.