Determine o limite:
lim x longrightarrow 3 x-3x^2-9

Passo 1

Temos que calcular o limite limxto3x-3x^2-9. O conteúdo aqui é limite de função com forma indeterminada do tipo 0/0 e vamos precisar usar fatoração para simplificar.

Passo 2

Se fizermos substituição direta, no numerador fica 3-3=0 e no denominador 3^2-9=9-9=0. Então aparece a forma indeterminada 0/0 e não podemos concluir o valor do limite assim.

Passo 3

Para retirar a indeterminação, fatoramos o denominador: x^2-9=(x-3)(x+3) Assim a expressão fica
x-3x^2-9=x-3(x-3)(x+3)

Passo 4

Podemos cancelar o fator comum x-3 (para xneq3), obtendo a função simplificada 1x+3. Agora basta avaliar em xto3: 1/(3+3)=1/6.

Resposta

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