Localize todos os máximos e mínimos absolutos, se houver, por inspeção. Então verifique sua resposta usando cálculo.
c) f(x, y)=x+2 y-5

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todos os máximos e mínimos absolutos da função de duas variáveis f(x,y)=x+2y-5 por inspeção e depois confirmar usando cálculo. O conteúdo envolve extremos globais em funções multivariáveis e o uso de derivadas parciais.

Passo 2

Pelo formato da função podemos observar que f(x,y) é uma função linear (um plano) em R^2. Planos não têm pontos de máximo ou mínimo globais, pois ao caminhar em certas direções o valor de f cresce sem limite e em outras diminui sem limite.

Passo 3

Para verificar com cálculo, calculamos as derivadas parciais:
fx=partial fpartial x=1 e fy=partial fpartial y=2.
Em forma de gradiente:

Como o gradiente nunca é o vetor nulo, não existe ponto crítico e, consequentemente, não há máximos ou mínimos locais, muito menos absolutos.

Passo 4

Portanto, por inspeção (função linear não é limitada) e por cálculo (gradiente constante não nulo), concluímos que não há extremos absolutos para f(x,y)=x+2y-5.

Resposta

A função não possui máximos nem mínimos absolutos em R^2.

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