Localize todos os máximos e mínimos absolutos, se houver, por inspeção. Então verifique sua resposta usando cálculo.
c)
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Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os máximos e mínimos absolutos da função de duas variáveis
por inspeção e depois confirmar usando cálculo. O conteúdo envolve extremos globais em funções multivariáveis e o uso de derivadas parciais.
Passo 2
Pelo formato da função podemos observar que
é uma função linear (um plano) em
. Planos não têm pontos de máximo ou mínimo globais, pois ao caminhar em certas direções o valor de
cresce sem limite e em outras diminui sem limite.
Passo 3
Para verificar com cálculo, calculamos as derivadas parciais:
e
.
Em forma de gradiente:
Em forma de gradiente:
Como o gradiente nunca é o vetor nulo, não existe ponto crítico e, consequentemente, não há máximos ou mínimos locais, muito menos absolutos.
Passo 4
Portanto, por inspeção (função linear não é limitada) e por cálculo (gradiente constante não nulo), concluímos que não há extremos absolutos para
.
Resposta
A função não possui máximos nem mínimos absolutos em
.