Determine partial z / partial x e partial z / partial y.
14. z=cos (x^5 y^4)

Passo 1

O enunciado pede pra gente achar as derivadas parciais de
z=cos(x^5 y^4). O conteúdo aqui é derivada parcial e a regra da cadeia, porque temos uma função de funções.

Passo 2

A gente define a função interna u=x^5 y^4. Pra calcular as derivadas parciais de u, lembramos que y é constante quando derivamos em relação a x, e x é constante quando derivamos em relação a y. Então:
partial upartial x=5x^4 y^4
partial upartial y=4x^5 y^3

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia pra z=cos(u), que diz que
partial zpartial x=dzducdotpartial upartial x
e
partial zpartial y=dzducdotpartial upartial y.
Como d(cos(u))/du = -sin(u), temos:

Passo 4

Substituindo u=x^5 y^4 e as derivadas parciais de u, chegamos a:
partial zpartial x=-sin(x^5 y^4)cdot5x^4 y^4
partial zpartial y=-sin(x^5 y^4)cdot4x^5 y^3

Resposta

partial zpartial x=-5x^4 y^4,sin(x^5 y^4), partial zpartial y=-4x^5 y^3,sin(x^5 y^4).

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