Determine
e
.
14.
14.
Passo 1
O enunciado pede pra gente achar as derivadas parciais de
z=cos(x^5 y^4). O conteúdo aqui é derivada parcial e a regra da cadeia, porque temos uma função de funções.
z=cos(x^5 y^4). O conteúdo aqui é derivada parcial e a regra da cadeia, porque temos uma função de funções.
Passo 2
A gente define a função interna u=x^5 y^4. Pra calcular as derivadas parciais de u, lembramos que y é constante quando derivamos em relação a x, e x é constante quando derivamos em relação a y. Então:
Passo 3
Agora aplicamos a regra da cadeia pra z=cos(u), que diz que
e
.
Como d(cos(u))/du = -sin(u), temos:
e
Como d(cos(u))/du = -sin(u), temos:
Passo 4
Substituindo u=x^5 y^4 e as derivadas parciais de u, chegamos a: