Determine o limite.
lim (x, y) (1,4) e^raizx+2 y

Passo 1

A questão pede para calcular o limite de uma função de duas variáveis, mais precisamente
queremos
$$
\lim_{(x,y)\to(1,4)} e^{\sqrt{x+2y}}$$
O conteúdo aqui envolve limites e continuidade de funções compostas em lim(x,y)to(1,4) e^raizx+2y.

Passo 2

As funções tmapstoraizt e umapsto e^u são contínuas em seus domínios. Logo, a composição (x,y)mapsto e^raizx+2y também é contínua no ponto (1,4). Por consequência, podemos calcular o limite simplesmente substituindo (x,y)=(1,4) dentro da expressão.

Passo 3

Substituindo (x,y)=(1,4) no interior, temos:
1 + 2cdot4 = 9,
raiz9 = 3,
portanto
e^raiz1+2cdot4 = e^3

Resposta

e^3

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