Determine o limite.
Passo 1
A questão pede para calcular o limite de uma função de duas variáveis, mais precisamente
queremos
queremos
$$
\lim_{(x,y)\to(1,4)} e^{\sqrt{x+2y}}$$
O conteúdo aqui envolve limites e continuidade de funções compostas em .
O conteúdo aqui envolve limites e continuidade de funções compostas em
Passo 2
As funções
e
são contínuas em seus domínios. Logo, a composição
também é contínua no ponto
. Por consequência, podemos calcular o limite simplesmente substituindo
dentro da expressão.
Passo 3
Substituindo
no interior, temos:
portanto
Resposta
e^3