Determine o limite pedido ou informe que o limite não existe. Se o limite for infinito, indique se é
ou
.
Passo 1
O enunciado pede: calcular
Informações dadas:
- A função que aparece no limite é a função racional
. - A variável
tende para (ou seja, cresce sem limite, assumindo valores positivos muito grandes).
Passo 2
Ideia geral (método): quando
para frações racionais, os termos de maior grau em
dominam o comportamento. Uma forma sistemática é dividir numerador e denominador pela maior potência de
presente (aqui é
). Isso transforma a expressão em termos que tendem a zero (como
,
), tornando o limite fácil de calcular. Vou aplicar isso passo a passo.
Passo 3
Escrever a função e dividir numerador e denominador por
:
Passo 4
Calcular o limite termo a termo sabendo que, quando
,
Portanto, tomando o limite na expressão obtida:
Passo 5
Interpretação rápida para conferir: os termos de grau
dominam. No numerador o coeficiente do termo
é
; no denominador o coeficiente do termo
é
. Como os graus são iguais, o limite é a razão entre os coeficientes principais, isto é
. Isso confirma o resultado anterior.