Determine o limite de
na origem, i.e., tomando-se
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo que envolve encontrar o limite de uma função de duas variáveis quando
se aproxima de
. O conteúdo principal aqui é limites de funções multivariadas. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões com duas variáveis e aplicar técnicas de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a análise:
Nosso objetivo é encontrar:
Passo 3
Vamos simplificar o numerador. Observe que
pode ser expandido usando a fórmula de binômio de Newton para aproximações:
Então,
Passo 4
Substituindo essa aproximação na função original:
Podemos fatorar o
no denominador:
Passo 5
Agora, vamos avaliar o limite quando
:
Resposta
A alternativa correta é a letra b.
.