Determine o limite da sequência
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
. O conteúdo é limite de sequência, e vamos precisar da identidade trigonométrica
e da regra de convergência de sequência geométrica.
Passo 2
Usando a identidade
, reescrevemos
como
Passo 3
Reconhecemos que
é uma sequência geométrica de termo geral
com razão
.
Passo 4
Para uma sequência geométrica
, se
, então
quando
. Aqui
, logo
.
Resposta
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