Determine o limite da sequência an=2^-n cos n pi.

Passo 1

O enunciado pede para calcular limntoinftyan onde an=2^-ncos(npi). O conteúdo é limite de sequência, e vamos precisar da identidade trigonométrica cos(npi)=(-1)^n e da regra de convergência de sequência geométrica.

Passo 2

Usando a identidade cos(npi)=(-1)^n, reescrevemos an como
an=2^-ncos(npi)=2^-n(-1)^n=l(-tfrac12r)^n

Passo 3

Reconhecemos que an é uma sequência geométrica de termo geral an=r^n com razão r=-tfrac12.

Passo 4

Para uma sequência geométrica r^n, se |r|<1, então r^nto0 quando ntoinfty. Aqui |-tfrac12|=tfrac12<1, logo l(-tfrac12r)^nto0.

Resposta

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