Nos itens abaixo, decida se a função dada é estritamente crescente ou estritamente decrescente, determine os valores de
para os quais a função é negativa, nula ou positiva, e esboce seu gráfico.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente analisar a função
. A gente vai descobrir se essa função é estritamente crescente ou decrescente, quais valores de
fazem a função ser negativa, nula ou positiva, e ainda esboçar o gráfico dela. Para isso, vamos usar conhecimentos básicos de funções lineares, coeficientes angulares e análise de sinais.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se a função é crescente ou decrescente. Olhando para a função
, o coeficiente de
é 2, que é positivo. Em funções lineares, se o coeficiente de
é positivo, a função é estritamente crescente. Se fosse negativo, seria decrescente.
Passo 3
Agora, vamos descobrir para quais valores de
a função é negativa, nula ou positiva. Para isso, resolvemos a equação
:
Então, quando
, a função é nula.
Passo 4
Com o ponto onde a função é zero identificado, vamos analisar os sinais:
- Quando
:
- Quando
:
- Quando
:
Passo 5
Por fim, vamos esboçar o gráfico da função
. Como é uma função linear:
- A interceptação com o eixo
ocorre quando :
- Já sabemos que quando
, :
- E, por ser uma reta crescente, ligamos esses pontos com uma linha reta para completar o gráfico.
Resposta
A função
é estritamente crescente. Ela é negativa para valores de
menores que
, nula quando
e positiva para valores de
maiores que
. O gráfico é uma reta crescente que cruza o eixo
em
e o eixo
em
.