Nos itens abaixo, decida se a função dada é estritamente crescente ou estritamente decrescente, determine os valores de x para os quais a função é negativa, nula ou positiva, e esboce seu gráfico.
f(x)=2 x-3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente analisar a função f(x) = 2x - 3 . A gente vai descobrir se essa função é estritamente crescente ou decrescente, quais valores de x fazem a função ser negativa, nula ou positiva, e ainda esboçar o gráfico dela. Para isso, vamos usar conhecimentos básicos de funções lineares, coeficientes angulares e análise de sinais.

Passo 2

Primeiro, vamos ver se a função é crescente ou decrescente. Olhando para a função f(x) = 2x - 3 , o coeficiente de x é 2, que é positivo. Em funções lineares, se o coeficiente de x é positivo, a função é estritamente crescente. Se fosse negativo, seria decrescente.

Passo 3

Agora, vamos descobrir para quais valores de x a função é negativa, nula ou positiva. Para isso, resolvemos a equação f(x) = 0 :
2x - 3 = 0 implies 2x = 3 implies x = 32
Então, quando x = 32 , a função é nula.

Passo 4

Com o ponto onde a função é zero identificado, vamos analisar os sinais:
  • Quando x < 32 :
f(x) = 2x - 3 < 0 implies Função é negativa çãé
  • Quando x = 32 :
f(x) = 0 implies Função é nula çãé
  • Quando x > 32 :
f(x) = 2x - 3 > 0 implies Função é positiva çãé

Passo 5

Por fim, vamos esboçar o gráfico da função f(x) = 2x - 3 . Como é uma função linear:
  • A interceptação com o eixo y ocorre quando x = 0 :
f(0) = -3 implies (0, -3)
  • Já sabemos que quando x = 32 , f(x) = 0 :
(32, 0)
  • E, por ser uma reta crescente, ligamos esses pontos com uma linha reta para completar o gráfico.

Resposta

A função f(x) = 2x - 3 é estritamente crescente. Ela é negativa para valores de x menores que 32 , nula quando x = 32 e positiva para valores de x maiores que 32 . O gráfico é uma reta crescente que cruza o eixo y em (0, -3) e o eixo x em (32, 0).

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