Nos itens abaixo, decida se a função dada é estritamente crescente ou estritamente decrescente, determine os valores de para os quais a função é negativa, nula ou positiva, e esboce seu gráfico.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente analisar a função . A gente vai descobrir se essa função é estritamente crescente ou decrescente, quais valores de fazem a função ser negativa, nula ou positiva, e ainda esboçar o gráfico dela. Para isso, vamos usar conhecimentos básicos de funções lineares, coeficientes angulares e análise de sinais.

Passo 2

Primeiro, vamos ver se a função é crescente ou decrescente. Olhando para a função , o coeficiente de é 2, que é positivo. Em funções lineares, se o coeficiente de é positivo, a função é estritamente crescente. Se fosse negativo, seria decrescente.

Passo 3

Agora, vamos descobrir para quais valores de a função é negativa, nula ou positiva. Para isso, resolvemos a equação :
Então, quando , a função é nula.

Passo 4

Com o ponto onde a função é zero identificado, vamos analisar os sinais:
  • Quando :
çãé
  • Quando :
çãé
  • Quando :
çãé

Passo 5

Por fim, vamos esboçar o gráfico da função . Como é uma função linear:
  • A interceptação com o eixo ocorre quando :
  • Já sabemos que quando , :
  • E, por ser uma reta crescente, ligamos esses pontos com uma linha reta para completar o gráfico.

Resposta

A função é estritamente crescente. Ela é negativa para valores de menores que , nula quando e positiva para valores de maiores que . O gráfico é uma reta crescente que cruza o eixo em e o eixo em .

Exercícios relacionados