Determine se o limite
existe nos seguintes casos:
Passo 1
O enunciado pede para investigar a existência de
onde
O conteúdo é limite de função de duas variáveis, e vamos verificar se todas as trajetórias que levam a
dão o mesmo valor.
Passo 2
Note que para todo
o numerador e o denominador são iguais e não nulos. Portanto
Passo 3
Ao nos aproximarmos de
por qualquer caminho em que
, o valor de
é sempre
. Logo, todos os limites direcionais coincidem em
.
Passo 4
Como não há variação de resultado conforme a direção de aproximação, o limite existe e é igual a
.
Resposta
O limite existe e vale
.