Sejam
e
duas funções polinomiais de variáveis e coeficientes reais. Crie funções
e
, tais que:
.
Observação: As funções podem ser diferentes na solução de cada item.
Observação: As funções podem ser diferentes na solução de cada item.
Passo 1
O enunciado pede para escolhermos dois polinômios
e
tais que
O conteúdo envolvido é limite de quociente de polinômios em infinito, e vamos usar a regra geral de graus dos polinômios.
Passo 2
Para um quociente de polinômios
se , o termo dominante do denominador cresce mais rápido e a razão tende a zero. Essa é a condição fundamental que vamos usar.)
Passo 3
Basta escolher um exemplo concreto com
. Por exemplo,
Passo 4
Calculamos
Quando
temos
e
, logo
Resposta
Uma escolha possível é
pois assim
.