Sejam p(x) e q(x) duas funções polinomiais de variáveis e coeficientes reais. Crie funções p(x) e q(x), tais que:
(0,2) lim x -infty p(x)q(x)=0.
Observação: As funções podem ser diferentes na solução de cada item.

Passo 1

O enunciado pede para escolhermos dois polinômios p(x) e q(x) tais que
limxto -inftyp(x)q(x) = 0
O conteúdo envolvido é limite de quociente de polinômios em infinito, e vamos usar a regra geral de graus dos polinômios.

Passo 2

Para um quociente de polinômios
se , o termo dominante do denominador cresce mais rápido e a razão tende a zero. Essa é a condição fundamental que vamos usar.)

Passo 3

Basta escolher um exemplo concreto com deg(p)<deg(q). Por exemplo,
p(x) = x, q(x) = x^2 + 1

Passo 4

Calculamos
p(x)q(x) = xx^2+1 = 1x,11 + 1/x^2
Quando xto -infty temos tfrac1xto 0 e tfrac11+1/x^2to 1, logo
limxto -inftyxx^2+1 = 0 cdot 1 = 0

Resposta

Uma escolha possível é
p(x)=x, q(x)=x^2+1,
pois assim
limxto -inftyp(x)/q(x)=0.

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