Determine se o limite
existe nos seguintes casos:
Passo 1
O enunciado pede para investigar se o limite
existe. Como é uma função de duas variáveis, vamos usar o critério de trajetórias diferentes: se acharmos duas curvas pelas quais o limite seja diferente, concluímos que o limite não existe.
Passo 2
Considere a reta genérica
, com
. Substituindo em
temos
Quando
, isto é,
, segue que
Passo 3
Agora escolha uma curva que anule o denominador “pra valer” menos de ordem maior, por exemplo
Então
Logo
e, ao fazermos
,
Passo 4
Vimos que ao aproximar de
pela reta
(com
) o limite é
, enquanto pela curva
o limite é
. Como esses valores não coincidem, o limite de
em
não existe.
Resposta
O limite não existe.