) Calcule os limites
(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt[3]{x^{2}}-2 \sqrt[3]{x}+1}{(x-1)^{2}}\
(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt[3]{x^{2}}-2 \sqrt[3]{x}+1}{(x-1)^{2}}\
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente quer
Conteúdo: limites de funções e fatoração de diferença de cubos.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Trocar variável usando raiz cúbica;
- Fatorar
pela fórmula ; - Cancelar termos e calcular o limite.
Passo 2
Troca de variável: seja
então
e, quando
, a gente tem
.
Passo 3
Reescrevendo numerador e denominador em função de
:
-
. -
.
Logo o numerador vira
E o denominador
fica
Passo 4
Agora fatoramos
usando diferença de cubos:
Então
Aí a nossa fração fica
Repara que
. Cancelando
, sobra
Passo 5
Basta agora fazer
: