Determine os limites abaixo
Determine o limite caso exista ou mostre que não existe
Determine o limite caso exista ou mostre que não existe
Passo 1
O enunciado pede
Este é um limite de função de duas variáveis. Vamos usar coordenadas polares e um limite conhecido de função exponencial para resolver.
Passo 2
Em coordenadas polares definimos
Então
e a expressão vira
que não depende de
.
Passo 3
O problema reduz-se a calcular o limite unidimensional
Passo 4
Usamos a expansão de Taylor de
em torno de
:
Tomando
vem
Logo, ao fazer
, esse quociente tende a
.
Resposta
O limite existe e vale
.