Determine se os limites abaixo existem, justificando:
Passo 1
Na questão, queremos calcular o limite
. O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e vamos usar o conceito de continuidade de funções racionais.
Passo 2
No ponto
, o denominador é
, que ao se aproximar de
vale
. Como não há indeterminação (denominador não zera), a função é contínua naquele ponto.
Passo 3
Pelo teorema de continuidade, quando uma função é contínua num ponto, o limite é igual ao valor da função nesse ponto. Assim, podemos aplicar a substituição direta.
Passo 4
Substituindo
e
em
, obtemos
Portanto, o limite existe e vale 6.
Resposta
6