Determine se os limites abaixo existem, justificando:
lim (x, y) (2,1) 4+x2-y

Passo 1

Na questão, queremos calcular o limite lim(x,y)to(2,1) 4+x2-y. O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e vamos usar o conceito de continuidade de funções racionais.

Passo 2

No ponto (2,1), o denominador é 2-y, que ao se aproximar de (2,1) vale 2-1=1. Como não há indeterminação (denominador não zera), a função é contínua naquele ponto.

Passo 3

Pelo teorema de continuidade, quando uma função é contínua num ponto, o limite é igual ao valor da função nesse ponto. Assim, podemos aplicar a substituição direta.

Passo 4

Substituindo x=2 e y=1 em 4+x2-y, obtemos
4+22-1=61=6
Portanto, o limite existe e vale 6.

Resposta

6

Exercícios relacionados