Seja
uma força dependendo do tempo
, que atua sobre uma partícula entre os instantes
e
. Supondo
integrável integrável em
, o vetor
denomina-se impulso de
no intervalo de tempo
. Calcule o impulso de
no intervalo de tempo dado.
3a)
e
.
3b)
e
.
3a)
3b)
Passo 1
Nesse exercício nosso objetivo é calcular o impulso definido por
para duas forças vetoriais dadas em intervalos específicos. O conteúdo envolve integração de funções vetoriais, feita componente a componente usando integrais definidas.
Passo 2
A teoria que vamos usar diz que, se
o impulso é
Ou seja, basta integrar cada componente separadamente no intervalo dado.
Passo 3
Para a parte (a), temos
com
e
. Vamos calcular cada integral:
Passo 4
Integrais para a parte (a):
Logo, o impulso é
Passo 5
Para a parte (b), temos
com
e
. Calculamos as integrais:
Passo 6
Integrais para a parte (b):
Logo, o impulso é
Resposta
As respostas são