Q.
. Determine os limites abaixo:
;
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
Este é um problema de limite de uma função racional cujo numerador e denominador se anulam em
. Para resolver, vamos usar o Teorema do Resto (se um polinômio
satisfaz
, então
é fator de
) e fazer divisão de polinômios para fatorar e cancelar o fator comum.
Passo 2
Verificamos primeiro o numerador
Como
, concluímos que
é fator de
. Dividindo
por
(por exemplo, via esquema de Briot–Ruffini), obtemos o quociente
e resto zero. Logo
Passo 3
Agora o denominador
Como
, também
é fator de
. Dividindo
por
, o quociente é
e resto zero. E esse quadrático fatora como
Portanto
Passo 4
Para
, o quociente original simplifica-se a
Assim, ao calcularmos o limite conforme
, basta substituir na forma simplificada: