Q. 5(3,2). Determine os limites abaixo:
(d) lim x +infty 1+2 sen(4+x^2)raiz4+x^2

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto+infty1+2sinl(4+x^2r)raiz4+x^2
O conteúdo principal é limites no infinito e o Teorema do Confronto (ou Squeeze Theorem), sabendo que sin é limitada entre -1 e 1.

Passo 2

Como para todo x vale
-1 <= sinl(4+x^2r) <= 1,
multiplicando por 2 e somando 1 obtemos
-1 <= 1 + 2sinl(4+x^2r) <= 3

Passo 3

Dividindo agora por raiz4+x^2>0, fica
-1raiz4+x^2;<=;1+2sinl(4+x^2r)raiz4+x^2;<=;3raiz4+x^2

Passo 4

Observamos que
limxto+inftyl(-tfrac1raiz4+x^2r)=0 e limxto+inftytfrac3raiz4+x^2=0
Pela desigualdade e pelo Teorema do Confronto, o limite do termo do meio também é 0.

Resposta

0

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