Q.
. Determine os limites abaixo:
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede
O conteúdo aqui é indeterminação do tipo
. Para resolver, vamos usar a fatoração de diferença de cubos para racionalizar o numerador.
Passo 2
Defina
então
e o numerador é
. Note que
e também
Logo
Passo 3
Substituindo essa expressão na fração original, temos
Passo 4
Quando
, temos
, então
Portanto, para
próximo de 5,
Passo 5
Da expressão aproximada
segue que
Como os limites laterais divergem com sinais opostos, a limite bilateral não existe.
Resposta
O limite não existe (diverge para
pela direita e para
pela esquerda).