Determine os limites.
b) lim x -infty 4 x^2-x2 x^3-5

Passo 1

O problema pede para calcular o limite limxto -infty4x^2 - x2x^3 - 5. O conteúdo é limites no infinito de funções racionais e vamos usar a comparação de graus polinomiais para resolver.

Passo 2

Para funções racionais, o comportamento em xtopminfty é dominado pelos termos de maior grau. Aqui o numerador tem grau 2 e o denominador grau 3. Para evidenciar isso, dividimos ambos por x^3, que é a maior potência de x no denominador.
Reescrevendo a expressão após a divisão por x^3:
4x^2 - x2x^3 - 5 = 4x^2x^3 - xx^32x^3x^3 - 5x^3 = 4x - 1x^22 - 5x^3

Passo 3

Agora, quando xto -infty, temos 4xto 0, 1x^2to 0 e 5x^3to 0. Assim o numerador tende a 0 e o denominador tende a 2.
Concluímos que o limite vale 0/2 = 0.

Resposta

0

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