Determine os limites.
b)
b)
Passo 1
O problema pede para calcular o limite
. O conteúdo é limites no infinito de funções racionais e vamos usar a comparação de graus polinomiais para resolver.
Passo 2
Para funções racionais, o comportamento em
é dominado pelos termos de maior grau. Aqui o numerador tem grau 2 e o denominador grau 3. Para evidenciar isso, dividimos ambos por
, que é a maior potência de
no denominador.
Reescrevendo a expressão após a divisão por :
Reescrevendo a expressão após a divisão por
Passo 3
Agora, quando
, temos
,
e
. Assim o numerador tende a
e o denominador tende a
.
Concluímos que o limite vale .
Concluímos que o limite vale
Resposta
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