Usando o método dos multiplicadores de Lagrange, determinar os extremos condicionados das funções:
quando
Passo 1
Estamos buscando os extremos condicionados da função z=x{2}+y{2} sujeita à restrição 3x+2y=6 usando multiplicadores de Lagrange.
Passo 2
Definimos o multiplicador λ e a função de Lagrange:
Passo 3
Escrevemos as condições de estacionaridade (derivadas parciais iguais a zero):
Passo 4
Resolvemos o sistema:
Das duas primeiras equações temos
Das duas primeiras equações temos
Substituindo em 3x+2y=6:
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Passo 5
Calculamos o valor de z no ponto encontrado e classificamos o extremo:
Como a função z=x{2}+y{2} cresce sem limite quando nos afastamos da origem, esse ponto é um mínimo condicionado e não existe máximo condicionado sobre a reta.
Passo 6
Observamos que o único extremo condicionado é um mínimo na reta dada pela restrição.
Resposta
Mínimo condicionado em
com
. Não existe máximo condicionado.