Determine os limites, caso exista:
\lim _{v \rightarrow 2}\left(v^{2}+2 v\right)\left(2 v^{3}-5\right)

Passo 1

O enunciado pede o valor de
\lim_{v\to2}\bigl(v^{2}+2v\bigr)\bigl(2v^{3}-5\bigr).
Este problema envolve limites de funções polinomiais e a propriedade de que o limite do produto é o produto dos limites, aproveitando a continuidade dos polinômios.

Passo 2

Sejam f(v)=v^{2}+2v e g(v)=2v^{3}-5. Como ambos são polinômios, são contínuos em todo \mathbb{R}. Portanto vale
\lim_{v\to2}(v^{2}+2v)(2v^{3}-5) = \lim_{v\to2}f(v)\;\cdot\;\lim_{v\to2}g(v) = f(2)\;\cdot\;g(2).

Passo 3

Calcular cada valor em v=2:
f(2)=2^{2}+2\cdot2=4+4=8,
g(2)=2\cdot2^{3}-5=16-5=11.

Passo 4

Multiplicando os resultados obtidos:
8\cdot11=88.

Resposta

88

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