Exercício 4.1.2. Encontre um fator integrante e resolva a equação dada:
;
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
que é uma equação linear de primeira ordem. Vamos escrever na forma padrão
e usar o método do fator integrante para resolvê-la.
Passo 2
Na forma padrão
temos
Passo 3
O fator integrante
é dado por
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
obtemos
e o lado esquerdo é a derivada de
:
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Multiplicando por
e resolvendo para
dá
onde
é a constante de integração.
Resposta
O fator integrante é
.
A solução geral é , com
constante arbitrária.
A solução geral é