Calcule o volume do sólido interior à esfera
ao cilindro
, acima do plano
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido que está simultaneamente dentro da esfera
dentro do cilindro
e acima do plano
.
O conteúdo é cálculo de volume por coordenadas cilíndricas, pois tanto a esfera quanto o cilindro ficam simples em .
O conteúdo é cálculo de volume por coordenadas cilíndricas, pois tanto a esfera quanto o cilindro ficam simples em
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas temos
o cilindro
vira
(com
, isto é
).
A esfera impõe
. Como queremos acima de
, temos
A esfera
Logo o volume é
Passo 3
Façamos a integral em
e
primeiro. Em
:
Então a parte em
é
Use
,
, dando
Avaliado de
a
resulta
Passo 4
O volume fica então
Como a função é par em
, dá
Sabemos
logo
Passo 5
Colocando em fator comum obtemos