Determine os limites nos Exercícios 9-12.
lim t -infty 2-t+sen tt+cos t

Passo 1

O enunciado pede o limite quando tto -infty da função
2 - t + sin tt + cos t
Aqui o conteúdo é limites no infinito de quocientes onde aparecem termos polinomiais (de grau 1 em t) e termos oscilatórios ( sin t e cos t). A estratégia é identificar o termo dominante ( t) e usar que sin t e cos t são limitados.

Passo 2

Para expor claramente o comportamento dominante, dividimos numerador e denominador por t:
2 - t + sin tt + cos t = 2t ;-; 1 ;+; sin tt1 ;+;cos tt

Passo 3

À medida que tto -infty:
  • 2tto 0 porque 2 é constante e t cresce em módulo;
  • sin ttto 0 já que sin t fica entre -1 e 1;
  • cos ttto 0 pelo mesmo motivo.
    Assim o quociente tende a
0 - 1 + 01 + 0 = -1

Resposta

-1

Exercícios relacionados