Determine os limites nos Exercícios 9-12.
lim theta -infty cos theta3 theta

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limthetato -infty costheta3theta
O conteúdo aqui é limite de uma função cujo numerador oscila entre -1 e 1 e cujo denominador cresce em módulo sem limite. Para resolver usamos o Teorema do Confronto (squeeze theorem), sabendo que costheta é limitado.

Passo 2

Como para todo theta vale -1<= costheta<= 1, temos
|costheta3theta|<= 1|3theta|
Quando thetato -infty, o valor |3theta|to +infty e, portanto,
1|3theta|to 0
Pelo Teorema do Confronto, segue que
costheta3thetato 0

Resposta

0

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