Resolva as equações:
2^2 x-6 cdot 2^x+8=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
2^2x - 6cdot2^x + 8 = 0
O conteúdo aqui é equações exponenciais e vamos usar a técnica de substituição para transformar em uma equação polinomial.

Passo 2

Fazemos a substituição
t = 2^x,
com t>0. Note que 2^2x = (2^x)^2 = t^2. Assim a equação vira
t^2 ;-; 6t ;+; 8 ;=; 0

Passo 3

Resolvendo a equação quadrática
t^2 - 6t + 8 = 0
fazemos fatoração (ou fórmula de Bhaskara). Observamos que
t^2 - 6t + 8 = (t-2)(t-4),
logo as raízes são
t = 2 ou t = 4

Passo 4

Voltando à variável x, temos duas possibilidades:
  1. Se t=2, então 2^x = 2, o que dá
x = 1
  1. Se t=4, então 2^x = 4, o que dá
x = 2

Resposta

As soluções da equação são
x = 1 e x = 2

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