Calcular o raio ®, o grau da curva (G) e o Desenvolvimento da Curva (D) de uma curva circular horizontal com as seguintes características:
Azimute da tg inicial =37^circ 30^prime 00^prime prime
T=419,00 m
Azimute da tg final =117^circ 20^prime 00^prime prime

Passo 1

Resumindo, temos uma curva circular horizontal cujo azimute da reta tangente inicial é ;37^circ30'00'', o azimute da reta tangente final é ;117^circ20'00'' e o comprimento do tangente T vale ;419,00 m. Queremos encontrar o raio R, o grau da curva G e o desenvolvimento da curva D. Vamos usar:
– a definição do ângulo de deflexão De<a entre tangentes;
– a relação geométrica ;T = Rtan(tfracDe<a2);
– a definição de grau de curva em sistema métrico (ângulo central correspondente a 20 m de arco);
– o comprimento do arco ;D = RDe<a (com De<a em radianos).

Passo 2

Calculamos o ângulo de deflexão De<a como a diferença positiva entre azimutes:
De<a = 117^circ20'00'' - 37^circ30'00'' = 79^circ50'00''

Passo 3

Usamos a fórmula
T = R ,tanl(tfracDe<a2r)
para isolar R. Primeiro tfracDe<a2 = 39^circ55'00'', então
R = Ttan(39^circ55'00'') = 419,00tan(39^circ55'00'') approx 500,8 m

Passo 4

No sistema métrico, o grau de curva G é o ângulo central que corresponde a 20 m de arco, ou seja
G = 20Rtimes180^circpi
Substituindo Rapprox500,8 m,
G = 20500,8times180pi approx 2,2882^circ = 2^circ17'17,6''approx 2^circ17'18''

Passo 5

O desenvolvimento da curva D é o comprimento do arco de ângulo De<a. Convertendo De<a em radianos,
De<arad = 79^circ50'00''timespi180 approx 1,3937 rad,
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D = R,De<arad approx 500,8times1,3937 approx 697,9 m

Resposta

R approx 500,8 m
G approx 2^circ17'18''
D approx 697,9 m

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