Determine os limites nos Exercicios 51-66.
lim x 1^- x^1 /(x-1)

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto1^- x^1/(x-1)
O conteúdo aqui é manipular uma expressão na forma 1^infty e usar a função exponencial para resolver.

Passo 2

Ao tentar a substituição direta, vemos que quando xto1^- temos a base xto1 e o expoente
1x-1;longrightarrow;-infty,
ou seja, a expressão é do tipo indeterminado 1^infty.

Passo 3

Para lidar com essa indeterminação, definimos
L = limxto1^- x^1/(x-1)
e tomamos logarítmo natural, de modo que
ln L = limxto1^- ln xx-1

Passo 4

O quociente ln xx-1 é do tipo tfrac00 quando xto1, então podemos aplicar o Teorema de l’Hôpital.

Passo 5

Derivando numerador e denominador:
(ln x)' = 1x, (x-1)' = 1
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ln L = limxto1^- 1/x1 = limxto1^- 1x = 1

Passo 6

Como ln L = 1, concluímos que
L = e^1 = e

Resposta

e

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