Determine os limites nos Exercicios 51-66.
lim x infty(x+2x-1)^r

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxtoinftyl(x+2x-1r)^r
onde r é um número real constante. O conteúdo envolvido é análise de limites de funções do tipo “potência de quociente” e usaremos simplificação algébrica e continuidade da função potência.

Passo 2

Reescrevemos o quociente de forma a evidenciar seu comportamento quando xtoinfty:
x+2x-1 = x,(1 + 2/x)x,(1 - 1/x) = 1 + 2/x1 - 1/x

Passo 3

Como limxtoinfty2/x=0 e limxtoinfty1/x=0, temos
limxtoinfty1 + 2/x1 - 1/x = 1 + 01 - 0 = 1

Passo 4

Agora aplicamos a continuidade da função potência tmapsto t^r em torno de t=1. Como a base tende a 1, a potência tende a
1^r = 1

Resposta

1

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