Determine os limites nos exercícios
a)
quando
b)
quando
Podemos dizer algo sobre o limite quando
? O quê?
a)
b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular vários limites de funções racionais que podem divergir para
ou tender a valor finito. O conteúdo principal é análise de comportamento assintótico, estudando o sinal do denominador perto de pontos que anulam o denominador, e fatoração para eliminar indeterminações do tipo
.
Passo 2
Para a parte (a), temos a função
cujo denominador se anula em
. Perto desses pontos, estudamos o sinal de
:
- Se
, então e se . - Se
, então e se .
Passo 3
Calcular
. Para
,
, logo
Passo 4
Calcular
. Para
,
, logo
Passo 5
Calcular
. Para
(ex.:
),
, logo
Passo 6
Calcular
. Para
(ex.:
),
, logo
Passo 7
Para a parte (b), a função é
Fatora-se numerador e denominador:
Para
,
Passo 8
Calcular
. Usando
, quando
o numerador
e o denominador
, então
Passo 9
Calcular
e
. Para
, pelo fator cancelado usamos diretamente
Como o valor é o mesmo pelas duas bandas,
logo também
Passo 10
Podemos dizer algo sobre
? Como
e, simetricamente, para
o denominador
continua
e o numerador
, temos
Logo o limite bilateral em
é
(não existe como número real, mas diverge para
).
Resposta
a)
b)
Podemos dizer que
.