Verifique se a série é convergente ou divergente. Use o teste da comparação no limite.
A série é convergente.
A série é divergente.
A série é divergente.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
usando o teste da comparação no limite. O conteúdo é séries numéricas e vamos comparar com uma série conhecida para decidir convergência ou divergência.
Passo 2
Escolhemos como série comparadora a série harmônica
que sabemos ser divergente. Definimos
Passo 3
Aplicamos o teste da comparação no limite, calculando
Como
, as duas séries têm o mesmo comportamento de convergência.
Passo 4
A série comparadora
diverge, logo a série original
também diverge pelo teste da comparação no limite.
Resposta
A série é divergente.