Resolva os limites dos exercícios
\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{7 x^{3}}{x^{3}-3 x^{2}+6 x}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x \to \infty} \frac{7x^{3}}{x^{3}-3x^{2}+6x}.
O conteúdo aqui é análise de limites de funções racionais no infinito. A ideia é comparar os graus de x no numerador e no denominador e, em seguida, usar divisão por x^3, que é a maior potência presente.

Passo 2

Escrevemos a expressão e dividimos numerador e denominador por x^{3}:
\frac{7x^{3}}{x^{3}-3x^{2}+6x} = \frac{7x^{3}/x^{3}}{(x^{3}-3x^{2}+6x)/x^{3}} = \frac{7}{1 - \tfrac{3}{x} + \tfrac{6}{x^{2}}}.

Passo 3

Ao fazermos x \to \infty, temos \tfrac{3}{x}\to 0 e \tfrac{6}{x^{2}}\to 0. Então o denominador tende a
1 - 0 + 0 = 1.

Passo 4

Portanto, o limite da função é simplesmente
\frac{7}{1} = 7.

Resposta

7

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