Determine os limites infinitos, quando existirem:
\lim _{x \rightarrow 2^{+}} \frac{1}{2-x}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite infinito \displaystyle \lim_{x\to2^{+}}\frac{1}{2-x}.
Aqui o conteúdo é limite em ponto de descontinuidade onde o denominador tende a zero. Para resolver, vamos analisar o sinal e o módulo de 2-x quando x se aproxima de 2 por valores maiores.

Passo 2

Seja x=2+\varepsilon com \varepsilon>0 pequeno. Então
2-x = 2-(2+\varepsilon) = -\varepsilon <0,
e à medida que \varepsilon\to0^{+}, o valor de 2-x tende a zero pelo lado negativo. Assim,
\frac{1}{2-x} = \frac{1}{-\varepsilon}\longrightarrow -\infty.

Resposta

-\infty

Exercícios relacionados